Σάββατο, 27 Δεκεμβρίου 2008

ΚΛΑΣΜΑΤΑ - ΓΕΝΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ

Κάθε κλάσμα αποτελείται από τον αριθμητή(πάνω αριθμός) και τον παρονομαστή(κάτω), ενώ και οι δύο μαζί ονομάζονται όροι του κλάσματος:

3/4=
3(αριθμητής)
4(παρονομαστής)
και οι δύο(όροι κλάσματος)

Όταν ο αριθμητής είναι το 1 λέγονται κλασματικές μονάδες:

1/2, 1/4, 1/6, 1/8...

Όταν παρονομαστής είναι το 10,100,1000,… λέγονται δεκαδικά κλάσματα και όταν είναι αριθμητής το 1 δεκαδικές κλασματικές μονάδες:

2/10, 3/100, 5/1000
1/10, 1/100, 1/1000...


Όταν ο αριθμητής είναι μικρότερος από τον παρονομαστή το κλάσμα λέγεται γνήσιο και είναι μικρότερο της μονάδας ενώ το αντίθετο λέγεται καταχρηστικό και είναι μεγαλύτερο της μονάδας:

1/5="γνήσιο"<1
4/3="καταχρηστικό">1
Όταν είναι ίδιοι αριθμητής και παρονομαστής τότε λέμε ότι το κλάσμα είναι ίσο με την ακέραια μονάδα(1):

4/4=1
6/6= 1...

Δυο κλάσματα που έχουν ίσους παρονομαστές λέγονται ομώνυμα ενώ όταν δεν έχουν τον ίδιο λέγονται ετερώνυμα:

2/3, 4/3 = ομώνυμα
5/6, 3/4 = ετερώνυμα

Από δυο ομώνυμα κλάσματα μεγαλύτερο είναι αυτό που έχει μεγαλύτερο αριθμητή ενώ από δύο ετερώνυμα μεγαλύτερο είναι αυτό που έχει μικρότερο παρονομαστή με την προϋπόθεση όμως ότι έχουν ίδιο αριθμητή:

4/7<6/7
4/7>4/8

Οι αριθμοί που αποτελούνται από ακέραιο και κλάσμα λέγονται μεικτοί:

1 3/4
2 3/4

Μπορούμε να τον μετατρέψουμε σε κλάσμα αν μετατρέψουμε τον ακέραιο σε κλάσμα που μας βολεύει ανάλογα με τον παρονομαστή που έχουμε και προσθέσουμε τα δύο κλάσματα ή να πολλαπλασιάσουμε τον παρονομαστή με τον ακέραιο, να προσθέσουμε στο γινόμενο τον αριθμητή και το άθροισμα να το βάλουμε ως νέο αριθμητή αφήνοντας παρονομαστή τον ίδιο:

4/4+3/4 =7/4 ή 1.4=4+3= 7/4,
8/4+3/4= 11/4 ή 2.4=8+3= 11/4

Μπορούμε επίσης να μετατρέψουμε αντίθετα καταχρηστικό κλάσμα σε μικτό αν διαιρέσουμε τον αριθμητή με τον παρονομαστή, το πηλίκο το βάλουμε ως ακέραιο το υπόλοιπο ως αριθμητή και το διαιρέτη ως παρονομαστή π.χ.:

7/4= 7:4= 1 3/4

Για να κάνουμε ισοδύναμο κλάσμα με ένα άλλο πρέπει να πολλαπλασιάσουμε ή να διαιρέσουμε και τον αριθμητή και τον παρονομαστή με τον ίδιο αριθμό:

7/4=14/8(και οι 2 όροι πολλαπλασιάζονται με το 2)
8/4=4/2 (και οι 2 όροι διαιρούνται με το 2)

Όταν θέλουμε να βρούμε το μέρος ενός αριθμού διαιρούμε αυτόν τον αριθμό με τον παρονομαστή και στη συνέχεια τον πολλαπλασιάζουμε με τον αριθμητή. Π.χ. πόσο είναι τα 3/9 του 270;

270:9=30
30Χ3=90

Κάθε κλάσμα μπορεί να γραφεί και ως δεκαδικός αριθμός αν προσπαθήσουμε να μετατρέψουμε τον παρονομαστή σε 100:

4/100=0,04
4/25=16/100(δες πιο πάνω για ισοδύναμα)=0,16

Μπορεί επίσης να μετατραπεί ως δεκαδικός αν διαιρεθεί ο αριθμητής με τον παρονομαστή:

14/8 =14:8=1,75
16/25 =16:25=0,64