Κυριακή, 14 Φεβρουαρίου 2010

ΛΥΝΩ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΩΣ ΑΝΑΛΟΓΑ ΠΟΣΑ

Οι μαθητές της Στ΄και της Ε΄τάξης του σχολείου μας θα επισκεφτούν το Σέλι με 2 μικρά λεωφορεία. Ο καθένας από τους 22 μαθητές της Στ΄τάξης πλήρωσε για τη μεταφορά με το λεωφορείο 10 €. Πόσα χρήματα θα πληρώσει ο καθένας από τους 16 μαθητές της Ε΄τάξης για τη δική τους μεταφορά;


Επειδή δε μπορούμε να βρούμε εύκολα τη λύση του προβλήματος, μπορούμε να υπολογίσουμε πόσο θα πλήρωνε το λεωφορείο αν ήταν 1 μόνο μαθητής(22 . 10)
Άρα τα χρήματα θα ήταν 220 €.
Αν τα 220 € τα αναλάβουν να τα πληρώσουν οι 16 μαθητές της Ε΄, θα δώσουν 220 : 16 = 13,75 €

Εκτός όμως με τη διαδικασία αναγωγής στη μονάδα, μπορούμε να λύσουμε το παραπάνω πρόβλημα και σχηματίζοντας πίνακα ποσών και τιμών. Συμπληρώνουμε τα ποσά και τις αντίστοιχες τιμές και βάζουμε χ στη θέση της άγνωστης τιμής



Ελέγχουμε τα ποσά να δω αν είναι ανάλογα ή αντιστρόφως ανάλογα. Βρίσκουμε δηλαδή τη σχέση ανάμεσα στους μαθητές και τα χρήματα που πρέπει να δώσουν για τη μεταφορά τους. Τα ποσά είναι αντιστρόφως ανάλογα, αφού οι λιγότεροι μαθητές(16 αντί για 22), για να καλύψουν το ποσό που αναλογεί για τη μεταφορά τους(220 €), αναγκαστικά ο καθένας από αυτούς θα πρέπει να δώσει περισσότερα χρήματα.
Σχηματίζουμε τα ίσα γινόμενα: 16 . χ = 22 . 10
και βρίσκουμε τον άγνωστο (χ: 16 . χ = 220 )και (χ = 220 : 16 )και χ = 13.75 €