Δευτέρα, 6 Απριλίου 2009

ΚΟΙΝΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑ, Ε.Κ.Π.

Κοινό πολλαπλάσιο(Κ.Π.) δύο ή περισσοτέρων αριθμών λέγεται κάθε ακέραιος, πλην του μηδενός, που είναι πολλαπλάσιο όλων αυτών των αριθμών.
Δες στον παρακάτω πίνακα κάποια από τα πολλαπλάσια των αριθμών 2, 3, και 6


Όπως βλέπεις υπάρχουν κοινά πολλαπλάσια και στους 3 αριθμούς(6, 12, 18, 24). Και θα ήταν και άλλα αν συνεχίζαμε τα πολλαπλάσια, αφού είναι άπειρα.
Το μικρότερο από τα κοινά πολλαπλάσια και των τριών αριθμών λέγεται Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο(Ε.Κ.Π.) και στον παραπάνω πίνακα είναι βέβαια το 6. Έτσι γράφουμε: Ε.Κ.Π.(2,3,6)=6

Ας εξετάσουμε τώρα πώς βρίσκουμε το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο δύο ή περισσότερων αριθμών.

Ο 1ος τρόπος είναι αυτός που είδαμε στον παραπάνω πίνακα, δηλαδή να γράψουμε όλα τα πολλαπλάσια των αριθμών, στη συνέχεια να ξεχωρίσουμε τα κοινά πολλαπλάσια τους και τέλος το Ε.Κ.Π αυτών.

Ο 2ος τρόπος είναι να εξετάσουμε τον μεγαλύτερο από αυτούς αν είναι το Ε.Κ.Π τους, αν δηλαδή διαιρείται ακριβώς από τους άλλους δύο. Αν αυτό είναι δυνατό, τότε αυτός(μεγαλύτερος) είναι και το Ε.Κ.Π. αυτών.

Αν δεν διαιρείται και από τους δύο, τότε τον διπλασιάζουμε, τον τριπλασιάζουμε κ.ο.κ έως ότου βρούμε κάποιο πολλαπλάσιό του που θα διαιρείται από τους άλλους δύο και αυτός τότε θα είναι το Ε.Κ.Π. αυτών.

Παράδειγμα

Ε.Κ.Π(4,6,8)=24. Επειδή ο μεγαλύτερος από αυτούς ο 8 δε διαιρείται από τους άλλους δύο, τον διπλασιάζουμε(16) και επειδή πάλι δε διαιρείται από αυτούς, τον τριπλασιάζουμε(24)και βλέπουμε ότι αυτός διαιρείται και από το 4(24:4=6) και από το 6(24:6=4)
Άρα το Ε.Κ.Π.(4,6,8)=24


Βρες το Ε.Κ.Π.των αριθμών 6, 8, 10 και 12