ΓΡΗΓΟΡΟΙ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΙ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΕΙΣ ΜΕ ΤΟ 10, 100, 1000

ΔΙΑΔΡΑΣΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

Μπορείς να αλλάξεις αριθμό πατώντας change value. (Decimal point είναι η υποδιαστολή)

 ΚΛΙΚ

Παίξε και αυτό το παιχνίδι προσπαθώντας να περάσεις στην απέναντι όχθη, χωρίς να βουλιάξεις στη λίμνη

ΚΛΙΚ

ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΔΕΚΑΔΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

Όταν πολλαπλασιάζω δύο δεκαδικούς αριθμούς μεταξύ τους ή ένα δεκαδικό μ' έναν ακέραιο, τότε:

• πολλαπλασιάζω μεταξύ τους τα ψηφία, όπως και στους ακεραίους(σα να μην υπάρχει η υποδιαστολή),
• 
  στο αποτέλεσμα βάζω υποδιαστολή μετρώντας από δεξιά προς τα αριστερά τόσα ψηφία όσα ήταν συνολικά τα δεκαδικά ψηφία στους δύο αριθμούς.
  
  

  

 Δες και το παρακάτω βίντεο σχετικά

Όταν πολλαπλασιάζω ένα δεκαδικό αριθμό με 10, 100, 1000:

• γράφω τα ψηφία του δεκαδικού αριθμού(χωρίς την υποδιαστολή)
  
• βάζω την υποδιαστολή σε νέα θέση τόσα ψηφία δεξιότερα όσα είναι τα μηδενικά του 10, 100 ή 1000. Αν χρειάζεται, στο τέλος του αριθμού, συμπληρώνω με μηδενικά(και δε βάζω υποδιαστολή)
  
  

  

ΔΙΑΔΡΑΣΤΙΚΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ ΔΕΚΑΔΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕ ΤΟ 10,100,1000

Μπες εδώ κάνε συνέχεια κλικ στο "continue" παρατήρησε καλά και έπειτα λύσε το task 9
 

Συμπλήρωσε τον αριθμό που λείπει για να ισχύσουν οι παρακάτω ισότητες

Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΣΤΡΟΓΓΥΛΟΠΟΙΗΣΗΣ

Όταν κάνεις έναν υπολογισμό με εκτίμηση, τη διαφορά ανάμεσα στο πραγματικό αποτέλεσμα και στο αποτέλεσμα με εκτίμηση να την ονομάζεις σφάλμα. Για να έχεις όσο το δυνατό πιο ακριβή εκτίμηση, θα πρέπει να έχεις όσο το δυνατόν μικρότερο σφάλμα. Άρα για τον ίδιο αριθμό μπορείς να κάνεις διάφορες εκτιμήσεις.

Π. χ. για τον αριθμό 8,88 εκτιμούμε με μικρότερο σφάλμα αν τον θεωρήσουμε ως 8,90 και όχι 9 για τον αριθμό 12,17 εκτιμούμε με μικρότερο σφάλμα με το 12,20 κλπ

Συνήθως η διαφορά αυτή(σφάλμα) ανάμεσα στον ακριβή υπολογισμό και στην εκτίμηση δεν είναι σημαντική.

Π. χ. Πόσο κοστίζουν 4 ίδια μολύβια όταν το ένα κοστίζει 0,98 €;

• Εκτιμώ:

Το 1 μολύβι κοστίζει στην ουσία 1 €

Τα 4 μολύβια θα κοστίζουν 4 €

• Υπολογίζω με ακρίβεια:

4 . 0,98 = 3,92 €

(Το σφάλμα είναι μόλις 0,08 €)

ΠΩΣ ΣΤΡΟΓΓΥΛΟΠΟΙΩ

Ελέγχω δεξιά από το ψηφίο που μου έχει ζητηθεί η στρογγυλοποίηση:

• Εάν ο αριθμός είναι μεγαλύτερος ή ίσος με πέντε, γράφω τον επόμενο αριθμό.
• Εάν ο αριθμός είναι μικρότερος από πέντε, το αφήνουμε όπως είναι.
• Όλα τα υπόλοιπα ψηφία προς τα δεξιά τα διαγράφουμε.

Π. χ. ο 0,467 αν στρογγυλοποιηθεί στα δέκατα δηλ. στο 4, κοιτάμε τον δεξιό του αριθμό που είναι το 6. Άρα ο αριθμός θα γίνει 0,500 ή 0,5

Αν στρογγυλοποιηθεί στα εκατοστά θα γίνει 0,47 αφού ο δεξιός αριθμός των εκατοστών είναι το 7 κλπ.

Αντίθετα ο αριθμός 0,348 αν στρογγυλοποιηθεί στα δέκατα δηλ. στο 3 θα γίνει 0,300 ή 0,3 αφού ο δεξιός αριθμός από αυτόν είναι το 4 κλπ.

Διαδραστική κατανόηση στρογγυλοποίησης στο εκατοστό και στη δεκάδα ΚΛΙΚ
Στρογγυλοποίηση στο δέκατο ΚΛΙΚ(internet explorer)
Στρογγυλοποίηση στο εκατοστό ΚΛΙΚ(internet explorer)

Στρογγυλοποίηση για γέλια...

ΑΞΙΑ ΘΕΣΗΣ ΨΗΦΙΩΝ ΣΟΥΣ ΔΕΚΑΔΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ

Για να συγκρίνουμε δεκαδικούς αριθμούς, συγκρίνουμε το ακέραιο μέρος τους. 

Μεγαλύτερος είναι αυτός που έχει μεγαλύτερο ακέραιο μέρος:

 2,3 > 1,9 γιατί 2 > 1

Αν τα ακέραια μέρη είναι ίδια τότε συγκρίνουμε τα δεκαδικά τους μέρη ξεκινώντας από τα δέκατα, αν είναι και αυτά ίδια πάμε στα εκατοστά κλπ

3,45 > 3,37 γιατί     4 > 3 

4,87 > 4,86 γιατί     7 > 6 

8,345 > 8,341 γιατί 5 > 1

Προσοχή! Μη θεωρείς ότι ο δεκαδικός που έχει περισσότερα δεκαδικά ψηφία είναι και ο μεγαλύτερος

 3,4 > 3,345 γιατί το 4 > 3

(αν θες βάλε μηδενικά για κάθε ψηφίο που λείπει, έτσι ώστε να έχεις τον ίδιο αριθμό ψηφίων

3,4 > 3,345  ,  3,400 > 3,345)

Να θυμάσαι ακόμα ότι ανάμεσα σε δυο δεκαδικούς αριθμούς παρεμβάλλονται άπειροι άλλοι δεκαδικοί αριθμοί.

 μεταξύ του 3,4 και 3,5 είναι το 3,41 το 3,42 το 3,43 αλλά και το 3,412 κ.ο.κ. 

Βάλε τα σύμβολα που πρέπει: 


ΚΛΙΚ

Να διατάξεις τα προϊόντα που βλέπεις στην παρακάτω εικόνα  από το φθηνότερο στο ακριβότερο

 ΠΑΙΧΝΙΔΙΑ

Βελάκια: Γράψε έναν αριθμό που βρίσκεται ανάμεσα στους δυο αριθμούς που σου δίνονται, τέτοιον που να σκάσεις τα μπαλόνια 
 

ΚΛΙΚ

Ο οικοδόμος: Τοποθετείς τα τούβλα με τη σωστή σειρά 

ΚΛΙΚ

ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΔΕΚΑΔΙΚΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ

 ΒΑΣΙΚΑ ΣΗΜΕΙΑ ΠΟΥ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΞΕΡΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΔΕΚΑΔΙΚΟΥΣ

• Οι δεκαδικοί αριθμοί χρησιμοποιούνται όταν θέλουμε να εκφράσουμε με ακρίβεια κάποιες μετρήσεις μεγεθών που είναι μικρότερα από την ακέραιη μονάδα.

Π. χ. 2,4 €, 0,23 μ., 2,234 κιλά κ. ά.

• Οι δεκαδικοί αριθμοί αποτελούνται από ένα ακέραιο και ένα δεκαδικό μέρος που χωρίζονται με την υποδιαστολή(,) 

• Οι δεκαδικοί γίνονται από την επανάληψη των δεκαδικών μονάδων δηλ. ο αριθμός 0,3 γίνεται από την επανάληψη της δεκαδικής μονάδας ένα δέκατο 3 φορές

Π. χ. 0,1+0,1+0,1=0,3

• Για να διαβάσουμε ένα δεκαδικό αριθμό διαβάζουμε πρώτα όλο το ακέραιο μέρος του αριθμού λέμε "και" και μετά όλο το δεκαδικό μέρος με το όνομα του τελευταίου δεκαδικού ψηφίου

Π. χ. 3,26 διαβάζεται 3 ακέραιος και 26 εκατοστά

2,135 διαβάζεται 2 ακέραιος και 135 χιλιοστά

Όταν ο ακέραιος είναι 0 τότε δε διαβάζεται

Π. χ. 0,345 διαβάζεται 345 χιλιοστά

Για να γράψουμε ένα δεκαδικό αριθμό προσέχουμε:

• Αν ακούμε ότι ο δεκαδικός αριθμός έχει δέκατα, τότε το δεκαδικό μέρος έχει ένα ψηφίο, αν ακούμε εκατοστά έχει δύο και χιλιοστά τρία.

Π. χ. ο αριθμός έξι και πέντε χιλιοστά γράφεται 6,005, ο αριθμός έξι και πέντε δέκατα 6,5 και ο αριθμός έξι και πέντε εκατοστά 6,05

Όταν στο δεκαδικό μέρος δεν έχουμε ακέραιες μονάδες βάζουμε το 0

Π. χ. ο αριθμός πέντε εκατοστά γράφεται 0,05 κ. ο. κ.

• Η αξία ενός δεκαδικού αριθμού δεν αλλάζει, αν στο τέλος του προσθέσουμε ή αφαιρέσουμε όσα μηδενικά θέλουμε.

Π. χ. 0,3=0,30=0,300 κ. ο. κ.

• Κάθε ακέραιο μπορούμε να τον μετατρέψουμε σε δεκαδικό αν βάλουμε στο τέλος του υποδιαστολή και προσθέσουμε όσα μηδενικά θέλουμε(συνήθως βάζουμε δύο)

Π. χ. 23 = 23,00

• Μπορούμε να φτιάξουμε την ακέραιη μονάδα με 10 δέκατα ή 100 εκατοστά

Π. χ. 10 Χ 1/10 ή 10 Χ 0,10 = 1

100 Χ 1/100 ή 100 Χ 0,01= 1

• Οι δεκαδικοί αριθμοί είναι δυνατόν να γραφτούν και ως κλάσματα όπως και αντίθετα. Για να γράψουμε ένα δεκαδικό αριθμό ως δεκαδικό κλάσμα, γράφουμε όλο τον αριθμό, χωρίς την υποδιαστολή στην θέση του αριθμητή και παρονομαστή γράφουμε το 1 με τόσα μηδενικά όσα και τα δεκαδικά ψηφία του αριθμού

Π. χ. 0,4 = 4/10

0.04 = 4/100

0,004 = 4/1000

1,2 = 12/10

• Το αντίθετο κάνουμε όταν θέλουμε να μετατρέψουμε δεκαδικό κλάσμα σε δεκαδικό αριθμό. Γράφουμε μόνο τον αριθμητή του και χωρίζουμε με υποδιαστολή τόσα δεκαδικά ψηφία όσα μηδενικά έχει ο παρονομαστής(συμπληρώνουμε με 0 όσα ψηφία λείπουν)

Π. χ. 6/10 = 0,6   

6/100 = 0,06

6/1000 = 0,006

12/10 = 1,2

48/1000 = 0,048

Γράψε κάποιο δεκαδικό κλάσμα και δες τη μορφή που παίρνει (δεκαδικός αριθμός) όταν πατάς το "calculate"

ΚΛΙΚ

Γράψε και εδώ έναν δεκαδικό και δες πώς μετατρέπεται σε κλάσμα (χρησιμοποίησε την (.) για υποδιαστολή)

ΚΛΙΚ

Οπτικοποίηση μετατροπής δεκαδικού σε κλάσμα

ΚΛΙΚ
 

Ταίριαξε δεκαδικούς και κλάσματα και αποκάλυψε το παζλ
 

ΚΛΙΚ

ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ

Ολα είναι θέμα στρατηγικής!!

Δηλαδή ακολουθούμε κάποια συγκεκριμένα βήματα:

• Διαβάζουμε πολλές φορές τι λέει το πρόβλημα και με τη φαντασία μας προσπαθούμε να "μπούμε" σε αυτό.(π.χ. αν λέει για έμπορο γινόμαστε κι εμείς έμποροι κλπ)
• Προσέχουμε πάρα πολύ τους αριθμούς του προβλήματος και τι αντιπροσωπεύει ο καθένας
• Βρίσκουμε αν έχει κάποια λέξη "κλειδί" στο πρόβλημα που να με βοηθήσει τι πράξη να κάνω
• Χωρίζω γνωστά από τα άγνωστα.
• Προχωρώ έπειτα βήμα βήμα(πορεία με πράξεις) χωρίζοντας το πρόβλημα σε μικρότερα προβληματάκια έως ότου φτάσω στη λύση του
• Εκτιμούμε το αποτέλεσμα και το βρίσκουμε με ακρίβεια 
• Επαληθεύουμε τη λύση και με άλλη επίλυση (αν υπάρχει)
• Απαντούμε στα ερωτήματα
• Υπάρχουν και πολλά προβλήματα που απλά πρέπει να τα παρατηρήσεις καλά, να βρεις τη στρατηγική που θα ακολουθήσεις και με λογική να φτάσεις στη λύση.

Παρατήρησε προσεκτικά και σχεδίασε το τελευταίο σχήμα:

ΑΞΙΑ ΘΕΣΗΣ ΨΗΦΙΟΥ ΣΤΟΥΣ ΜΕΓΑΛΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ

Ακολούθησε και τα τρία επίπεδα και βάλε τους αριθμούς στη σωστή σειρά

ΚΛΙΚ

Βρες τη σωστή θέση αριθμών ( εξασκήσου και στα αγγλικά)

ΚΛΙΚ

ΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 1.000.000.000

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΜΠΕΔΩΣΗΣ Βάλε τους αριθμούς που λογικά ταιριάζουν(εξασκήσου και στα αγγλικά)

Γράψε με δυο τρόπους τους πληθυσμούς των παρακάτω χωρών και βάλτους σε σειρά από το μικρότερο στο μεγαλύτερο:

...................<......................<..........................<.............................<........................

ΥΠΕΝΘΥΜΙΣΗ Δ ΤΑΞΗΣ

Θυμήσου:

• όταν θέλουμε να κάνουμε γρήγορα εκτίμηση μιας πράξης στρογγυλοποιούμε τους αριθμούς στους κοντινούς στρογγυλούς . π. χ. 62 + 38 = 60 + 40 = 100, 39 + 42= 40 + 40 = 80(81)
• για να λύσουμε ένα πρόβλημα πρέπει να αξιολογούμε σωστά όλες τις πληροφορίες που μας δίνονται. Να χωρίζουμε γνωστά από άγνωστα και να σκεφτόμαστε τι λύσεις υπάρχουν(πολλές φορές μπορεί να υπάρχουν παραπάνω από μία λύσεις)
• για να συνεχίσουμε ένα μοτίβο πρέπει να ανακαλύψουμε τον κανόνα που ακολουθεί
• για να βρούμε την τιμή μιας μονάδας ενός είδους διαιρούμε τη συνολική τιμή όλης της ποσότητας με το πλήθος της. π. χ. αν τα 3 μολύβια κάνουν 6 €, τότε το 1 θα κάνει 6 : 3 = 2 €
• ένα σχήμα μπορεί να έχει έναν αλλά και περισσότερους άξονες συμμετρίας. Τα συμμετρικά μέρη έχουν ίση περίμετρο και εμβαδόν μεταξύ τους.
• για να υπολογίσουμε την περίμετρο ενός σχήματος, προσθέτουμε τα μήκη όλων των πλευρών του
• για να υπολογίσουμε το εμβαδόν ενός σχήματος πολλαπλασιάζουμε τα μήκη δύο διαδοχικών πλευρών του(αν το σχήμα είναι σύνθετο το χωρίζουμε σε γνωστά σχήματα, και βρίσκουμε τα επιμέρους εμβαδά και μετά τα προσθέτουμε)

Παίξε με την περίμετρο και το εμβαδόν και υπολόγισε σωστά

ΚΛΙΚ